domingo, 27 de junio de 2010

GRAFICAS DE CONTROL






GRAFICAS DE CONTROL
El gráfico de control o Carta de control consiste en una línea central, y un par de límites de control ubicados por encima y por debajo de la línea central y la representación gráfica de los valores obtenidos dentro de un proceso. Si todos estos valores se ubican dentro de los límites de control sin ninguna tendencia en particular, se considera que el proceso se halla bajo control. Por el contrario, si los valores aparecen fuera de los límites y adoptan alguna forma en particular, se considera que el proceso está fuera de control.





Cuando los puntos caen fuera de los límites de control o adoptan una forma particular, se dice que el proceso está fuera control, y esto equivale a decir que existen causas de variación asignable o especial, y que el proceso está fuera de control. Para controlar el proceso será necesario eliminar las causas especiales y encarar las acciones preventivas para evitar que ocurran y tener presente que pueden presentarse variaciones provocadas por causas aleatorias.Existen varios tipos de cartas de control:Para variables y atributos: Las primeras se aplican a variables (o características de calidad) de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.)




( Promedios )




R ( rangos )




S ( desviacion estandar )










x ( de medidas indivuduales )




Estas distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al tipo de variable (estadístico) que se grafica en la carta: un promedio, un rango, etc., por medio del cual se tratará de controlar una característica importante de un producto o un proceso.La variabilidad y tendencia central de este tipo de características de calidad de tipo discreto serán analizadas a través de las “cartas de control para atributos”.Estabilidad del ProcesoEstabilidad es la ausencia de causas especiales desconocidas por un mínimo de 30 o 25 muestras.Las señales de inestabilidad tiene formas definidas y es necesaria una reacción cuando se comprueba alguno de los siguientes fenómenos en el promedio o en el rango.
















Objetivo de los Gráficos • Indicar la presencia de causas especiales de variación, de manera que se pueda tomar acción para que el proceso vuelva a su estado normal de variación.• Suministrar evidencia de que el proceso ha estado operando bajo control estadístico de manera que se pueda estimar la aptitud de cumplir con las especificaciones, sobre una base concreta y confiable.• Estudiar el proceso para poder reducir la variabilidad del mismo y obtener así una mejora.
Limites de control Los límites de control representan el promedio del proceso, a los que se les suma y resta una tolerancia debido a la variación natural del proceso.Esta tolerancia es función del tamaño de la muestra y de la variación dentro de los subgrupos reflejada a través de los rangos:• Los límites de control están marcados en línea de puntos.• El promedio y el rango están marcados en línea recta.• Los puntos se marcan bien visibles y las uniones entre los puntos consecutivos están marcados en líneas rectas.Cada punto colocado y cada línea trazada en el gráfico de control, refleja la “Real situación del Proceso”. Esto significa que son los límites de control los que separan las variaciones evitables (variaciones provenientes de causas especiales) de la variaciones inevitables (variaciones provenientes de causas comunes).La franja entre el LCS (limite central superior) y el LCI (limite central inferior) representa la Variación Natural del Proceso o Variación Inevitable, o sea, la variación existente debido a la mano de obra, materia prima, método, máquinas, y medio ambientes (Las 5 M), utilizado para realizar el proceso.Por lo tanto, normalmente los puntos que caigan dentro de esos límites indican las ariaciones Naturales del Proceso.Así, los puntos que están fuera de esos límites, indican que uno o más de esos factores salieron fuera de lo normal.






Para el calculo de las cartas de Promedios y para la carta de rangos R, se utilizan las siguientes formula y la tabla de factores para la construcción de cartas de control









GRAFICAS DE MEDIAS Y RANGOS






Es la herramienta estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control para variables.La parte superior registra el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte inferior indica la variabilidad de la misma.El cálculo de la mediana, es muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica par monitorear el proceso es atractivo para el usuario.El uso de esta gráfica en procesos que actualmente muestren estabilidad estadística. Como toda gráfica de control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.Para el procedimiento de construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y rangos; estos es calculando los límites de control, luego se grafican los puntos y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien percibir alguna situación de anormalidad.






representa a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitorizando. En el eje horizontal X se indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y se representa algún indicador de la variable cuya calidad se mide. Además se incluye otras dos líneas horizontales: los límites superior e inferior de control, escogidos éstos de tal forma que la probabilidad de que una observación esté fuera de esos límites sea muy baja si el proceso está en estado de control, habitualmente inferior a 0.01.
En cualquier proceso, incluida la prestación de servicios sanitarios, se produce variabilidad. Por ejemplo incluso en situaciones muy similares no todas las cirugías resultan exitosas, no todas las consultas duran el mismo tiempo, etc. En cada caso el origen de esa variabilidad puede ser muy diverso, por un lado tenemos causas impredecibles, de origen desconocido, y por tanto en principio inevitables, y por otro lado, causas previsibles debidas a factores humanos, a los instrumentos o a la organización. Estudiando meticulosamente cualquier proceso es posible eliminar las causas asignables, de tal forma que la variabilidad todavía presente en los resultados sea debida únicamente a causas no asignables; momento éste en el que diremos que el proceso se encuentra en estado de control.
La finalidad de los gráficos de control es por tanto monitorizar dicha situación para controlar su buen funcionamiento, y detectar rápidamente cualquier anomalía respecto al patrón correcto, puesto que ningún proceso se encuentra espontáneamente en ese estado de control, y conseguir llegar a él supone un éxito, así como mantenerlo; ése es el objetivo del control de calidad de procesos, y su consecución y mantenimiento exige un esfuerzo sistemático, en primer lugar para eliminar las causas asignables y en segundo para mantenerlo dentro de los estándares de calidad fijados.
Así pues el control estadístico de calidad tiene como objetivo monitorizar de forma continua, mediante técnicas estadísticas, la estabilidad del proceso, y mediante los gráficos de control este análisis se efectúa de forma visual, representando la variabilidad de las mediciones para detectar la presencia de un exceso de variabilidad no esperable por puro azar, y probablemente atribuible a alguna causa específica que se podrá investigar y corregir.
El interés de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tanto por el personal encargado de los procesos como por la dirección de éstos, y lo que es más importante: la utilización de criterios estadísticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o en apreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas.
A la hora de analizar los datos en un proceso de control calidad tenemos que diferenciar tres casos según la característica medida:
La variable es medible numéricamente, por ejemplo un tiempo.
Se estudia un atributo o característica cualitativa que el proceso posee o no posee, por ejemplo el paciente cumple o no cumple adecuadamente el tratamiento
Se cuenta el número de defectos en el producto o situaciones inadecuadas en la prestación del servicio
Vamos en primer lugar a presentar los gráficos de control para variables cuantitativas. En este caso se puede representar la evolución de un valor medio, como puede ser la media o la mediana, o representar un indicador de dispersión como puede ser el rango o la desviación típica. Cuando no se va a utilizar un programa específico se suele preferir el rango a la desviación típica, por ser mucho más fácil de calcular. Existen otros tipos de gráfico más especializados, que comentaremos más adelante.
Gráfico de control para variables cuantitativas
Veamos cómo se construye un gráfico de evolución de medias.
En
primer lugar, para cada instante de tiempo se tomará una pequeña muestra (por ejemplo diariamente). En control de calidad se usa habitualmente muestras pequeñas de tamaño de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones.
Veamos un sencillo ejemplo, en el que durante 24 días se han anotado 5 observaciones.







Tabla 1




Nº Dato 1 Dato 2 Dato 3 Dato 4 Dato 5
1 10.7 10.7 10.7 10.7 10.9
2 10.8 10.9 10.8 10.9 10.7
3 10.8 10.8 10.8 10.7 10.8
4 10.6 10.7 10.7 10.8 10.7
5 10.7 10.8 10.7 10.9 10.8
6 10.6 10.8 10.8 10.9 10.7
7 10.6 10.8 10.7 10.8 10.8
8 10.6 10.8 10.7 10.8 10.7
9 10.7 10.8 10.9 10.9 10.8
10 10.6 10.7 10.6 10.8 10.7
11 10.8 10.8 10.9 10.5 10.9
12 10.9 10.8 10.9 10.7 10.7
13 10.7 10.7 10.8 10.8 10.7
14 10.7 10.7 10.9 10.8 10.6
15 10.8 10.8 10.8 10.8 10.7
16 10.9 10.8 10.8 10.8 10.9
17 10.8 10.7 10.9 10.7 10.8
18 10.8 10.7 10.6 10.7 10.6
19 10.7 10.7 10.9 10.7 10.7
20 0.6 10.6 10.7 10.6 10.7
21 10.5 10.0 10.7 10.8 10.8
22 10.8 10.7 10.8 10.7 10.7
23 10.7 10.6 10.7 10.6 10.7
24 10.7 10.7 10.7 10.6 10.7


Para elaborar el gráfico de evolución de medias, en primer lugar se calcula la media de cada muestra de 5 observaciones y luego la media global de esas 24 medias. Seguidamente se calcula los rangos para cada muestra (valor máximo - valor mínimo), así como la media de los 24 rangos.
Para el cálculo de los límites de control se utiliza la teoría de probabilidades, suponiendo que los datos siguen una determinada distribución de probabilidad, ya sea ésta normal, binomial, Poisson o cualquiera otra, dependiendo del tipo de datos analizado. De esta forma se determinará un factor que al multiplicarlo por un parámetro de variabilidad (sea éste el rango o la desviación típica) nos permite calcular los límites del gráfico de control de calidad, límites que nos garantizan una probabilidad del 99 % de que las observaciones se encuentren dentro de esos márgenes si el proceso está en estado de control. Es un concepto totalmente análogo al de intervalo de confianza para una estimación, al que estamos habituados en la inferencia estadística.
En general no será necesario realizar los cálculos concretos, ya que si no se dispone de un programa al efecto siempre se puede acudir a cualquier libro de control de calidad, donde encontraremos tabulados los valores a aplicar, de forma similar a como se presentan en la
tabla 2.
Los límites de calidad superior e inferior para un gráfico de medias se calculan de acuerdo a las siguientes fórmulas:







LCSm=M+A2R







LCIm=M-A2R







donde M es la media global (media de todas las medias) y R es la media de todos los rangos.
Representado en un gráfico las 24 medias de las muestras de tamaño 5 de la
tabla 1, una línea horizontal correspondiente a la media global, y dos líneas horizontales correspondientes a los límites de calidad obtenemos un gráfico como el de la figura 1











Fig. 1 Gráfico de control para la evolución de medias

Tabla 2. Factores para límites de control en gráficos de medias y rangos





Gráfico de medias Gráfico de Rangos







Factor A2 Factor D3 Factor D4
Tamaño de muestra n



2 1.88 0 3.27
3 1.02 0 2.57
4 0.73 0 2.28
5 0.58 0 2.11
6 0.48 0 2.00
7 0.42 0.08 1.92
8 0.37 0.14 1.86
9 0.34 0.18 1.82
10 0.31 0.22 1.78





De igual forma se puede construir un gráfico de control para la evolución del Rango. En este caso los límites de control vienen dados por las fórmulas:





LCSR=D4R
LCIR=D4R





donde D4 se obtiene de la tabla 2, y como antes R es el rango medio.







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