miércoles, 30 de junio de 2010

martes, 29 de junio de 2010

INTEGRANTES:

* SELENE
* KATHERINE
* XAVIER
* ELIZABETH
* DANIEL RAYO
* JOANA
EJE 1

domingo, 27 de junio de 2010

GRAFICAS DE CONTROL






GRAFICAS DE CONTROL
El gráfico de control o Carta de control consiste en una línea central, y un par de límites de control ubicados por encima y por debajo de la línea central y la representación gráfica de los valores obtenidos dentro de un proceso. Si todos estos valores se ubican dentro de los límites de control sin ninguna tendencia en particular, se considera que el proceso se halla bajo control. Por el contrario, si los valores aparecen fuera de los límites y adoptan alguna forma en particular, se considera que el proceso está fuera de control.





Cuando los puntos caen fuera de los límites de control o adoptan una forma particular, se dice que el proceso está fuera control, y esto equivale a decir que existen causas de variación asignable o especial, y que el proceso está fuera de control. Para controlar el proceso será necesario eliminar las causas especiales y encarar las acciones preventivas para evitar que ocurran y tener presente que pueden presentarse variaciones provocadas por causas aleatorias.Existen varios tipos de cartas de control:Para variables y atributos: Las primeras se aplican a variables (o características de calidad) de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición para medirse (pesos, volúmenes, voltajes, longitudes, resistencias, temperaturas, humedad, etc.)




( Promedios )




R ( rangos )




S ( desviacion estandar )










x ( de medidas indivuduales )




Estas distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al tipo de variable (estadístico) que se grafica en la carta: un promedio, un rango, etc., por medio del cual se tratará de controlar una característica importante de un producto o un proceso.La variabilidad y tendencia central de este tipo de características de calidad de tipo discreto serán analizadas a través de las “cartas de control para atributos”.Estabilidad del ProcesoEstabilidad es la ausencia de causas especiales desconocidas por un mínimo de 30 o 25 muestras.Las señales de inestabilidad tiene formas definidas y es necesaria una reacción cuando se comprueba alguno de los siguientes fenómenos en el promedio o en el rango.
















Objetivo de los Gráficos • Indicar la presencia de causas especiales de variación, de manera que se pueda tomar acción para que el proceso vuelva a su estado normal de variación.• Suministrar evidencia de que el proceso ha estado operando bajo control estadístico de manera que se pueda estimar la aptitud de cumplir con las especificaciones, sobre una base concreta y confiable.• Estudiar el proceso para poder reducir la variabilidad del mismo y obtener así una mejora.
Limites de control Los límites de control representan el promedio del proceso, a los que se les suma y resta una tolerancia debido a la variación natural del proceso.Esta tolerancia es función del tamaño de la muestra y de la variación dentro de los subgrupos reflejada a través de los rangos:• Los límites de control están marcados en línea de puntos.• El promedio y el rango están marcados en línea recta.• Los puntos se marcan bien visibles y las uniones entre los puntos consecutivos están marcados en líneas rectas.Cada punto colocado y cada línea trazada en el gráfico de control, refleja la “Real situación del Proceso”. Esto significa que son los límites de control los que separan las variaciones evitables (variaciones provenientes de causas especiales) de la variaciones inevitables (variaciones provenientes de causas comunes).La franja entre el LCS (limite central superior) y el LCI (limite central inferior) representa la Variación Natural del Proceso o Variación Inevitable, o sea, la variación existente debido a la mano de obra, materia prima, método, máquinas, y medio ambientes (Las 5 M), utilizado para realizar el proceso.Por lo tanto, normalmente los puntos que caigan dentro de esos límites indican las ariaciones Naturales del Proceso.Así, los puntos que están fuera de esos límites, indican que uno o más de esos factores salieron fuera de lo normal.






Para el calculo de las cartas de Promedios y para la carta de rangos R, se utilizan las siguientes formula y la tabla de factores para la construcción de cartas de control









GRAFICAS DE MEDIAS Y RANGOS






Es la herramienta estadística que permite evaluar el comportamiento del proceso a partir de la mediana y del rango. La estructura es la común a todas las gráficas de control para variables.La parte superior registra el valor medio de las características de calidad en estudio, y la parte inferior indica la variabilidad de la misma.El cálculo de la mediana, es muy sencillo, de modo que utilizar esta gráfica par monitorear el proceso es atractivo para el usuario.El uso de esta gráfica en procesos que actualmente muestren estabilidad estadística. Como toda gráfica de control, el usuario obtendrá, de una manera continua, información rápida y eficiente del proceso en estudio; para verificar que el proceso continua en control o bien para reconocer la aparición de causas especiales de variación.Para el procedimiento de construcción de esta gráfica es muy similar al de la gráfica de medias y rangos; estos es calculando los límites de control, luego se grafican los puntos y se integran los límites de control y líneas centrales, por último se efectúa la lectura de la gráfica, a fin de ver si el proceso continua estable o bien percibir alguna situación de anormalidad.






representa a lo largo del tiempo el estado del proceso que estamos monitorizando. En el eje horizontal X se indica el tiempo, mientras que el eje vertical Y se representa algún indicador de la variable cuya calidad se mide. Además se incluye otras dos líneas horizontales: los límites superior e inferior de control, escogidos éstos de tal forma que la probabilidad de que una observación esté fuera de esos límites sea muy baja si el proceso está en estado de control, habitualmente inferior a 0.01.
En cualquier proceso, incluida la prestación de servicios sanitarios, se produce variabilidad. Por ejemplo incluso en situaciones muy similares no todas las cirugías resultan exitosas, no todas las consultas duran el mismo tiempo, etc. En cada caso el origen de esa variabilidad puede ser muy diverso, por un lado tenemos causas impredecibles, de origen desconocido, y por tanto en principio inevitables, y por otro lado, causas previsibles debidas a factores humanos, a los instrumentos o a la organización. Estudiando meticulosamente cualquier proceso es posible eliminar las causas asignables, de tal forma que la variabilidad todavía presente en los resultados sea debida únicamente a causas no asignables; momento éste en el que diremos que el proceso se encuentra en estado de control.
La finalidad de los gráficos de control es por tanto monitorizar dicha situación para controlar su buen funcionamiento, y detectar rápidamente cualquier anomalía respecto al patrón correcto, puesto que ningún proceso se encuentra espontáneamente en ese estado de control, y conseguir llegar a él supone un éxito, así como mantenerlo; ése es el objetivo del control de calidad de procesos, y su consecución y mantenimiento exige un esfuerzo sistemático, en primer lugar para eliminar las causas asignables y en segundo para mantenerlo dentro de los estándares de calidad fijados.
Así pues el control estadístico de calidad tiene como objetivo monitorizar de forma continua, mediante técnicas estadísticas, la estabilidad del proceso, y mediante los gráficos de control este análisis se efectúa de forma visual, representando la variabilidad de las mediciones para detectar la presencia de un exceso de variabilidad no esperable por puro azar, y probablemente atribuible a alguna causa específica que se podrá investigar y corregir.
El interés de los gráficos de control radica en que son fáciles de usar e interpretar, tanto por el personal encargado de los procesos como por la dirección de éstos, y lo que es más importante: la utilización de criterios estadísticos permite que las decisiones se basen en hechos y no en intuiciones o en apreciaciones subjetivas que tantas veces resultan desgraciadamente falsas.
A la hora de analizar los datos en un proceso de control calidad tenemos que diferenciar tres casos según la característica medida:
La variable es medible numéricamente, por ejemplo un tiempo.
Se estudia un atributo o característica cualitativa que el proceso posee o no posee, por ejemplo el paciente cumple o no cumple adecuadamente el tratamiento
Se cuenta el número de defectos en el producto o situaciones inadecuadas en la prestación del servicio
Vamos en primer lugar a presentar los gráficos de control para variables cuantitativas. En este caso se puede representar la evolución de un valor medio, como puede ser la media o la mediana, o representar un indicador de dispersión como puede ser el rango o la desviación típica. Cuando no se va a utilizar un programa específico se suele preferir el rango a la desviación típica, por ser mucho más fácil de calcular. Existen otros tipos de gráfico más especializados, que comentaremos más adelante.
Gráfico de control para variables cuantitativas
Veamos cómo se construye un gráfico de evolución de medias.
En
primer lugar, para cada instante de tiempo se tomará una pequeña muestra (por ejemplo diariamente). En control de calidad se usa habitualmente muestras pequeñas de tamaño de entre 5 a 10 elementos, tomadas a lo largo de un tiempo representativo, normalmente de 20 a 30 ocasiones.
Veamos un sencillo ejemplo, en el que durante 24 días se han anotado 5 observaciones.







Tabla 1




Nº Dato 1 Dato 2 Dato 3 Dato 4 Dato 5
1 10.7 10.7 10.7 10.7 10.9
2 10.8 10.9 10.8 10.9 10.7
3 10.8 10.8 10.8 10.7 10.8
4 10.6 10.7 10.7 10.8 10.7
5 10.7 10.8 10.7 10.9 10.8
6 10.6 10.8 10.8 10.9 10.7
7 10.6 10.8 10.7 10.8 10.8
8 10.6 10.8 10.7 10.8 10.7
9 10.7 10.8 10.9 10.9 10.8
10 10.6 10.7 10.6 10.8 10.7
11 10.8 10.8 10.9 10.5 10.9
12 10.9 10.8 10.9 10.7 10.7
13 10.7 10.7 10.8 10.8 10.7
14 10.7 10.7 10.9 10.8 10.6
15 10.8 10.8 10.8 10.8 10.7
16 10.9 10.8 10.8 10.8 10.9
17 10.8 10.7 10.9 10.7 10.8
18 10.8 10.7 10.6 10.7 10.6
19 10.7 10.7 10.9 10.7 10.7
20 0.6 10.6 10.7 10.6 10.7
21 10.5 10.0 10.7 10.8 10.8
22 10.8 10.7 10.8 10.7 10.7
23 10.7 10.6 10.7 10.6 10.7
24 10.7 10.7 10.7 10.6 10.7


Para elaborar el gráfico de evolución de medias, en primer lugar se calcula la media de cada muestra de 5 observaciones y luego la media global de esas 24 medias. Seguidamente se calcula los rangos para cada muestra (valor máximo - valor mínimo), así como la media de los 24 rangos.
Para el cálculo de los límites de control se utiliza la teoría de probabilidades, suponiendo que los datos siguen una determinada distribución de probabilidad, ya sea ésta normal, binomial, Poisson o cualquiera otra, dependiendo del tipo de datos analizado. De esta forma se determinará un factor que al multiplicarlo por un parámetro de variabilidad (sea éste el rango o la desviación típica) nos permite calcular los límites del gráfico de control de calidad, límites que nos garantizan una probabilidad del 99 % de que las observaciones se encuentren dentro de esos márgenes si el proceso está en estado de control. Es un concepto totalmente análogo al de intervalo de confianza para una estimación, al que estamos habituados en la inferencia estadística.
En general no será necesario realizar los cálculos concretos, ya que si no se dispone de un programa al efecto siempre se puede acudir a cualquier libro de control de calidad, donde encontraremos tabulados los valores a aplicar, de forma similar a como se presentan en la
tabla 2.
Los límites de calidad superior e inferior para un gráfico de medias se calculan de acuerdo a las siguientes fórmulas:







LCSm=M+A2R







LCIm=M-A2R







donde M es la media global (media de todas las medias) y R es la media de todos los rangos.
Representado en un gráfico las 24 medias de las muestras de tamaño 5 de la
tabla 1, una línea horizontal correspondiente a la media global, y dos líneas horizontales correspondientes a los límites de calidad obtenemos un gráfico como el de la figura 1











Fig. 1 Gráfico de control para la evolución de medias

Tabla 2. Factores para límites de control en gráficos de medias y rangos





Gráfico de medias Gráfico de Rangos







Factor A2 Factor D3 Factor D4
Tamaño de muestra n



2 1.88 0 3.27
3 1.02 0 2.57
4 0.73 0 2.28
5 0.58 0 2.11
6 0.48 0 2.00
7 0.42 0.08 1.92
8 0.37 0.14 1.86
9 0.34 0.18 1.82
10 0.31 0.22 1.78





De igual forma se puede construir un gráfico de control para la evolución del Rango. En este caso los límites de control vienen dados por las fórmulas:





LCSR=D4R
LCIR=D4R





donde D4 se obtiene de la tabla 2, y como antes R es el rango medio.







SOFTWARE ESTADÍSTICO







es un Software para análisis estadístico el cual permite:- Publicar y tabular encuestas- Calcular medidas de Tendencia Central y Dispersión en distribuciones de Frecuencias- Realizar cruces de información entre Preguntas- Mostrar Resultados Gráficos- Subir Datos desde Excel usando XMLPosee las siguientes funcionalidades:




Consola de Usuario que le permite seleccionar la tarea que desea realizar











Medidas de Tendencia Central y Dispersiones se muestran en una tabla que indica porcentajes










Resultados Graficos, se puede escoger gráficos de Pastel, de Barras o de Lineas.



domingo, 6 de junio de 2010

estadistica

INTRODUCCIÓN ALA CALIDADA TOTAL
Hasta hace poco se podía decir lo mismo acerca de los negocios y la calidad de la producción en estados unidos. Sin embargo, a medida que el relativo aislamiento de las economías nacionales ha cedido su lugar a la creciente globalización del comercio, la industria estadounidense ha tenido que responder a los estímulos que le llegan desde afuera. Uno de tales estímulos fue la dedicación del control de calidad y a la administración de la calidad de producción, que fue personalizada por algunos productos japoneses como automóviles y aparatos eléctricos. Se han difundido ampliamente la filosofía y las técnicas del control y la administración de la calidad en todos los procesos de producción norteamericanos. El creciente circulo de aplicaciones de la “Administración de calidad total” (TQM: Total Quality Management) ha abarcado mas allá del sector productivo y a llegado al sector de prestación de servicios, como los de salud y de asesoría legal.
¿QUÉ ES LA CALIDAD?
La mayoría de nosotros relacionamos lujo con calidad, de hecho algunos de los productos más baratos que encontramos en nuestra vida diaria puede tener una calidad muy alta. Las cosas que tienen una buena calidad son aquellas que funcionan en la manera en que esperamos que lo hagan. Como lo expreso en calidad JOSEPH M. JURAN, calidad implica estar apto para usarse. En este sentido, calidad significa estar conforme con los requisitos.
Tome en cuenta que la idea de “cosas que funcionan de la manera en que lo esperamos” pone en manifiesto que la calidad es definida tanto como el cliente como el productor. Cumplir con la necesidad de los clientes es una cuestión central para la TQM. Las definiciones operativas de calidad varían de un contexto a otro, la mayoría de las definiciones operativas de calidad incluirán los conceptos de consistencia, confiabilidad y carencia de errores y defectos.
LA VARIABILIDAD ES ENEMIGA DE LA CALIDAD
Cuando un artesano hace algo a mano, existe un proceso continuo de verificación, medición y rectificación. SI hubiéramos visto a Miguel Ángel terminar una de sus esculturas, no hubiéramos observado una etapa final de “control de calidad”. De hecho el control de calidad no es requisito cuando uno está produciendo bienes y servicios que son esencialmente únicos. Sin embargo, cuando la producción masiva se hizo una práctica común durante el siglo XIX, pronto se dieron cuenta de que las piezas individuales no podían ser idénticas, es inevitable que exista una cierta variación. Y esto conduce a un problema. ¡Con una variación excesiva, las parte individuales que deberían adaptarse entre si no coinciden! Así pues, uno puede ver por qué la variabilidad es enemiga de la calidad.




CONTROL DE LA VARIAVILIDAD: INSPECCIÓN CONTRA PREVENCIÓN
En algunos días de la producción en masa, la separación de los productos defectuosos se convirtió en el principal método de control de calidad. Ejércitos de inspectores de batas blancas probaban bienes al final de una línea de producción y dejaban pasar solamente algunos de ellos para el consumo del cliente. Se creía ampliamente que el costo de unos cuantos productos rechazados no era demasiado, debido a que el costo marginal de cada unidad era pequeño.
Crosby argumentaba que sencillamente resultaba más barato hacer las cosas bien desde el primer momento. Aconsejaba tomar en cuenta el concepto de cero defectuoso.
Cuando las partes defectuosas no son detectadas en la línea de producción, todo el trabajo posterior se desperdicia cuando el producto final es rechazado por los inspectores de control de calidad; y es costoso el mantenimiento de una inspección de los componentes para asegurarse de que cumplen con los requisitos. Esto conduce hacia el objetivo de prevenir defectos en cada etapa del proceso de manufactura de un producto de prestación de un servicio. Para llevar a cabo lo anterior las personas que hacen cosas tienen la responsabilidad de verificar su trabajo antes de entregarlo, en lugar de solamente dejar que el trabajo mal cuidado pase hasta que sea detectado en una inspección final. Esto también tiene el beneficio de dar a los trabajadores una mayor sensación de orgullo por el trabajo que están efectuando; en este sentido los obreros son más artesanos.
















CONTROL ESTADISTICOS DE PROESOS
La clave de la administración para la calidad es creer que una variabilidad excesiva no es inevitable. Cuando se encuentra que el resultado de un proceso no es confiable, n siempre de acuerdo con los requisitos, debemos examinar cuidadosamente el proceso y ver como se le puede controlar.
Miremos unas ideas básicas del control estadísticos de shewhart. Tomaron una línea de producción que manufactura eje de transmisión para motores. Se han establecido requisitos para un buen funcionamiento de los ejes. Nos gustaría verificar y mejorar la calidad de los ejes que producimos. Estos se fabrican en grandes cantidades en un torno automático. Si midiéramos el diámetro de cada eje después de terminado, esperaríamos ver algo de variabilidad (tal ves una distribución normal) en las mediciones alrededor del valor medio. Estas variaciones aleatorias observadas en las medicines podrían ser resultado de variaciones en la dureza del acero utilizado para fabricar los ejes, de fluctuaciones de la corriente eléctrica que afectan el funcionamiento del torno o, incluso de errores al tomar mediciones sobre las piezas acabadas.
Pero imagínese lo que sucede cuando la herramienta del corte empieza a debilitarse. El diámetro promedio aumentara gradualmente, a menos que el torno sea recalibrado. Y así los soportes del torno se desgastan con el tiempo el filo cortante podría moverse. Entonces algunos ejes serian demasiados largos, y otros demasiados cortos. Aunque el diámetro promedio puede ser el mismo la variabilidad de las mediciones podría aumentar. Seria importante hacer notar dichas variaciones no aleatorios “o sistemática”, identificar sus causas u corregir el problema.
De este análisis, usted puede ver que existen dos tipos de variación observados en el resultado de la mayoría de los procesos, en general, y en la producción de nuestro torno, en particular:
· Variación aleatoria (en ocasiones conocida como variación común o inherente )
· Variación sistemática (a veces conocida como variación asignable o de causa especial)
Estos dos tipos de variación requieren de un tipo distinto de respuesta administrativa. Aunque uno de los objetivos de la administración de la calidad de un mejoramiento contante mediante la reducción de a variación inherente, este no puede lograrse sin cambiar el proceso. Y no se debe cambar cambiar el proceso hasta que se este seguro de que toda la variación asignable ha sido identificada y esta bajo control. De manera que la idea es : si el proceso esta fuera de control, debido a que todavía esta presente algo de variación casual, identifique y corrija la causa de dicha variación. Entonces, caen del proceso ya este bajo control, la calidad debe rediseñarse el proceso para producir su variabilidad inherente.



DIAGRAMAS DE CONTROL PARA MEDIA DEPROCESOS
La esencia del control estadístico consiste en identificar un parámetro que sea fácil de medir y cuyo valor es importante para la calidad del resultado del proceso ( el diámetro de los ejes , en nuestro ejemplo), representarlo gráficamente de tal manera que podemos reconocer las variaciones no aleatorias y decidir cuando hacer un proceso. Estas graficas se conocen generalmente de cómo diagramas de control. Suponga, por el momento, que deseamos producir ejes de transmisión cuyo diámetro este distribuido normalmente con milímetros y milímetro. (En la mayoría de las situaciones, suponer una distribución normal con y conocidas no es algo que resulte racionable, por consiguiente la desecharemos mas adelante. Sin embargo esta suposición facilita el análisis de las ideas básicas de los diagramas e control).
Para impresionar el proceso, tomamos una muestra aleatoria de 16 mediciones cada dia y calculamos su media. Del capitulo 6, sabemos que las medidas de mesta tiene una distribución de muestreo con:
= =60
=
=
=0.25
Para un periodo de dos semanas, indiquemos, gráficamente el valor de las medias de muestras diarias en función del tempo. A esta se le conoce como diagrama x. En la figura 10- 1 hemos representado gráficamente los resultados de 3 hipotéticos conjuntos de valor de dos semanas de medias de muestra. En cada uno de estos programas x hemos incluido, también,
· Una línea central (lc), con valor = 60
· Una línea limite de control superior(lcs),con valor +3 =60+3(0.25)=60.75
· Una línea de control inferior (lsi), con valor -3 =60-3(0.25)=69.25
El numero 3 que aparece en los limites de control superior e inferior se utiliza por convención. ¿De donde viene? Recuerde el teorema de Chebyshev. No importa cual sea la distribución en cuestión, al menos 89% de todas las observaciones caen dentro de 3 desviaciones estándar de la media. Y recuerde que para poblaciones normales, mas de 99.7% de todas las observaciones caen dentro de dicho intervalo.
Así pues, si un proceso esta bajo control, esencialmente todas las observaciones caerán dentro de los limites de control, entonces sugieren que el proceso esta descontrolado, y exigen una mayor investigación para ver si se puede encontrar una causa especial que explique por que caen fuera de los limites.


INTERPRETACIÓN BÁSICA DE LOS DIAGRAMAS DE CONTROL
En la figura 10-1 (a), todas las observaciones caen dentro de los lintes de control, de manera que el proceso esta comprobado. En la figura 10-1 (b), la segunda y la octava observaciones son externas, están fuera de los limites de control. En este caso, el proceso eta fuera de control. El personal de producción deberá intentar averiguar si ocurrió algo fuera de lo ordinario en esos dos días. Tal vez el torno no fue recalibrado al inicio de la jornada o quizá el operador regular de la maquina estuvo enfermo. Se puede dar el caso en que una investigación no produzca ningún resultado. Después de todo, la variación aleatoria producirá observaciones externas 0.3% de las veces. En tales casos, concluir que algo ha salido mal corresponde a cometer un error del tipo uno en la prueba de hipótesis. Sin embargo, como las observaciones externas validas se presentan con muy poca frecuencia, tiene sentido hacer una investigación siempre que se presente una.
¿Qué debemos concluir con respecto a la figura 10-1 (c) a pesar de las diez observaciones caen dentro de los lintes de control, estas no muestran una variación aleatoria. Muestran un marcado patrón de aumento con respecto al tiempo. Siempre que se encuentre con una falta de aleatoriedad, debe suponer que algo sistemático esta ocasionando ese comportamiento y deberá determinar que es lo que lo esta produciendo. Incluso, aunque todas las observaciones caen dentro de los limites de control, todavía decimos que el proceso esta fuera de control. En este ejemplo el filo de la cuchilla del torno se desgastaba cada día, y el departamento de mantenimiento se había negado a afilar la cuchilla como parte de sus actividades.
¿Qué tipo de patrones deberá buscar? Entre los patrones que se presentan mas a menudo están:
· Observaciones externas individuales (figura 10-1(b))
· Tendencias crecientes o decrecientes(figura(10-1(c)
TIPOS DE VARIACION.

Diagramas de control para la variabilidad de procesos.
Debido a que la calidad implica consistencia, confiabilidad y cumplimiento con los requisitos, la forma de mejorar la calidad es reduciendo la variabilidad.
Los limites de control de los diagramas ponen cotas a la cantidad de variabilidad que estamos dispuestos a tolerar en nuestras medias de muestra. Sin embargo, las preocupaciones de calidad están dirigidas a observaciones particulares, y las medias de la muestra son menos variables que las observaciones particulares.

Para controlar la variabilidad en las observaciones particulares, utilizamos otro tipo de diagramas de control, conocido como diagrama R; en estos representamos gráficamente los valores de los alcances de muestra para cada una de las muestras. La línea central de los diagramas R esta situada Para obtener los límites de control, necesitamos saber algo acerca de la distribución de muestreo de R.
= desviación estándar de la población
d3= otro factor que depende de n

Los valores de d3 se dan también en la tabla 9 del apéndice.
El alcance en los diagramas R se utiliza como una “aproximación “conveniente de la variabilidad del proceso que se esta estudiando. Su principal ventaja consiste en que puede ser fácilmente calculando y representando gráficamente.




DIAGRAMAS p: DIAGRAMAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS

Los diagramas R son diagramas de control para variables cuantitativas que toman valores numéricos. Las variables cuantitativas se miden ( por ejemplo, estatura) o se cuentan ( por ejemplo, cantidad de empleados).
En el area de control estadístico de procesos, una variable cuantitativa que solamente puede tomar 2 valores se conoce como atributo.
Puede representar gráficamente las fracciones de muestra tomadas cada hora en un diagrama de control conocido como diagrama p. Como:


La línea central y los límites de control de un diagrama p se encuentran en:
LC=


LCS=

LCI =
Todas las observaciones del diagrama de control caen dentro de los limites de control.
Si existe un valor conocido o planeado de p, ese valor deberá utilizarse para la línea central del diagrama p.